Small talk

Mal was zum Rumprobieren, wenn man will, ich sage aber gleich,
dass auch ich nicht die vollständige(n) Lösung(en) kenne...

Drei 2en (nicht weniger, nicht mehr, keine anderen Zahlen) sind so mit Rechenanweisungen zu verbasteln, dass 6 herauskommt.
Ok, das ist jetzt vielleicht nicht so schwer, es ginge z.B.:

2 * 2 + 2 = 6

Aber macht das doch mal mit allen ganzen Zahlen von 0 bis 9


also z.B.
4 * (4 / 4) = 6 (na ja, ungefähr wenigstens;-)

* ist dabei das Zeichen für die Multiplikation
/ ist dabei das Zeichen für die Division


Ein Wort noch zur Wurzel, die durchaus erlaubt ist:
"Wurzel(x)" meint ja in der Regel QuadratWurzel(x) oder auch "zweite Wurzel(x)". Dieses implizite "Zweite" gilt nicht als andere Zahl,
In der Lösung mit z.B. den Fünfen darf also durchaus Wurzel(5) auftauchen (wenn's denn hilft)

Lösungen bitte wie üblich nur per PN

Mit der 0 und der 8 hab ich so meine Schwierigkeiten.

Okay, 8 hab ich auch, aber geht 0 überhaupt?

(3*3)-3 fällt mir spontan ein. Wahrscheinlich hilft es die Primfaktorzerlegung auszunutzen. Heißt man versucht es erstmal mit 2,3,5 und 7 und kann davon bspw. die Zahlen 4,6,8 und 9 ableiten

Lösungen per PN.

Für die 0 hilft das aber nicht, oder verstehe ich Dich nicht?

Mit Primfaktoren kommt man da glaube ich nicht weit.

Ja bei der 0 und bei der 1 gibt es keine Lösungen

ich behaupte mal, dass es auch für 0 und 1 mindestens je eine Lösung gibt

1 hab ich eine Lösung.

Okay, das macht es für 0 nochmal interessant!

underdunk hat schon viel gefunden:
1 bis 7 und 9
Sie/er hat auch eine Lösung für 8 vorgeschlagen, die mir aber nicht gefällt, da bin ich eigen;-) Es ist keine mir bekannte mathematische Schreibweise (was natürlich nicht viel heißt)

c7c5 ist auf gutem Weg und hat bisher die zweitmeisten Lösungen

Wenn Wurzelziehen erlaubt ist, gilt dann auch quadrieren? Bzw jede andere Art von Potenz?

Null ist nicht schwer

@pro.me.theus
Jeder Exponent nur in "seiner" Zeile, also 2^2, 5^5... nicht aber z.B. 2^3 oder 4^2...

@Schachschwachi
Wenn Null nicht schwer ist, was fällt Dir denn dann schwerer?

Keine Ahnung, sollte keine besonders herausfordernde Aufgabe sein.

Muss ehrlich gestehen, ich komme bei der Null und bei der Eins nicht drauf wie man auf 6 kommen soll. Muss wohl echt in der Schule nicht aufgepasst haben oder es gibt irgendein Trick der sich mir nicht erschließt. Oder möchte man sich die Undefinierbarkeit der Null (Division) zu nutze machen, und sagt da undefinierbar definiere ich das die Division 6 ist.

Also bei acht hatte ich die Summenfunktion verwendet, die scheint wohl nicht zugelassen zu sein.

Für 0 hatte ich noch keine weitere Zeit.

Also 8 geht auch ohne Summe, ich habe eben eine alternative Lösung gefunden.

Bei 0 stehe ich immer noch auf dem Schlauch.

Wer schafft die Krönung: es geht auch mit der 10

10 10 10 = 6

Ich kenne inzwischen auch die Lösung zu 0 und muss sagen, ich war blind! 🤦‍♂️

underdunk mag alles außer Nullen, denn:

@underdunk: Noch hab ich keine Null von Dir nicht gesehen:-O

tobi84 hat es geschafft!!

StillSchweiger kennt die Lösungen

Stillschweiger hat auch ein Lösung für 10 aufgezeigt!

Mikrowelle mit sauberer Lösung inkl. der 10!

ich habe starke Zweifel, dass es mit 0 und 1 gehen soll.
Bei der 8 bekomme ich es nicht hin.

@MarkD
Siehe meine PN an Dich..

gammapappa hat alle 10 Lösungen geliefert:-)

Da die Frage aufkam:
Wir verlassen das Dezimalsystem nicht.

@MarkD, schieb die Zweifel beiseite, es geht! Neben der Wurzel braucht man noch eine weitere Rechenoperation, die nicht zu den Grundrechenarten gehört - und es ist nicht die Summe 😉

Ist nicht so ganz trivial, muß ich zugeben. Aber habe es zumindest für die Null und Eins finden können.

OK, für die 1 habe ich es jetzt auch.

kleckerweise, musste erst nachschlagen - für die 0 auch

Fehlt noch die 8?

Nein, habe gerade meinen Lösungsversuch eingeschickt.

MarkD, c7c5 und underdunk sind im Ziel!

Nun, da würde ich mich von der Liste streichen wollen, die 0 hab ich nicht hinbekommen, die wurde mir zugeflüstert.

Hat aber Spaß gemacht, danke dafür. 😊

RainerX ist zum Teil neue Wege gegangen und hat auch so komplett gelöst!

Ein Freund von mir sagte, dass die Aufgabe auch mit je 5 Zahlen und Ergebnis 12 klappt.
Und tatsächlich geht es (mit den Erfahrungen des obigen Rätsels und wenn ich keinen Fehler eingebaut habe) recht leicht sogar von 0 bis 16 (weiter habe ich nicht probiert).
Grüße an alle, Rainer
0! + 0! + 0!)! * (0! + 0!) = 12
(1 + 1 + 1)! * (1 + 1) = 12
((2*2)! / 2) +2 - 2 = 12
3*3 + 3 + 3 - 3 =12
4 + 4 + 4 + 4 - 4 = 12
5 + 5 + (5 + 5)/5 = 12
6 * (6/6 + 6/6) = 12
7 + 7 – (7+7)/7 = 12
8 + Wurzel(Wurzel(8+8)) + Wurzel(Wurzel(8+8))
9 + (9 + 9 + 9)/9 = 12
10 + 10/10 + 10/10 = 12
11 + (11 + 11) / (11 + 11) = 12
12 + 12 + 12 - 12 - 12 = 12
13 – (13 + 13) / (13 + 13) = 12
14 – (14/14) – (14/14) = 12
15 – (15 + 15 + 15)/15 = 12
16 + 16 – 16 – Wurzel(Wurzel(16)) – Wurzel(Wurzel(16)) = 12

In der letzten Zeile einmal der Term Wurzel(Wurzel(16)) zu viel oder?

ginge ja direkt Wurzel (16) womit 16-4 gleich 12 herauskommt.

Die 16 muss ja fünf mal verwendet werden!

"Arbeitet" noch jemand dran? Sonst würde ich bald einen Satz beispielhafte Lösungen posten...

(0! + 0! + 0!)! = 6
(1 + 1 + 1)! = 6
2 + 2 + 2 = 6
3 * 3 - 3 = 6
S(4) + S(4) + S(4) = 6
5 + 5 / 5 = 6
6 - 6 + 6 = 6
7 - 7 / 7 = 6
S3(8) + S3(8) + S3(8) = 6
9 / S(9) + S(9) = 6

Die dritte Wurzel sollte wohl nicht erlaubt sein:

(sqrt(8 + (8/8)))! = 6

Die Wurzel ist doch nichts anderes als die Umkehroperation zu einer Potenzierung.

Wieso sollte also x^(1/2) erlaubt sein aber x^(1/3) nicht?

Aber egal, geht ja zum Glück auch anders:

8 - sqrt(sqrt(8 + 8))

"Wieso sollte also x^(1/2) erlaubt sein aber x^(1/3) nicht?)"

Weil es für die Quadratwurzel ein mathematisches Zeichen ohne Ziffer gibt. Es soll ja immer genau 3x die jeweilige Ziffer vorkommen.